Суббота
26.05.2018
13:03
Категории
Повторение курса алгебры 10 класса [6]
Степени и корни. Степенные функции [16]
Показательная и логарифмическая функции [27]
Интеграл [9]
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности [6]
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств [22]
Повторение курса алгебры [18]
Общее повторение курса математики. Подготовка к экзаменам [45]
Вход на сайт
Поиск
Block title
Block content
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0

Математика
» » »

Тригонометрические функции y = tg t, y = ctg t



Функция y=f(x), x Є Х - это закон, где каждому значению х отвечает одинарное значение у, где х – аргумент, называется независимой переменной, у – функций или зависимая переменная, Х - область определения, обозначают ее, как D(f) , У – область значений или E(f) .
Если изобразить числовую окружность, а на ней точку М, то такой точке будут соответствовать две координаты M=(xt, yt) или xt=cost, yt=sint.

На графике АТ – линия тангенсов, а ВК – линия котангенсов. Это и есть функции y=tg t, y=ctg t. Они принадлежат к ряду периодических, у которых число ПИ - это наименьший числовой период.


Если на данном графике мы продлим прямую ОТ, то появится точка N c углом (α+π), а также точка cos (α+π) и sin (α+π). С этого выводим следующую формулу:

,
с которой выводим уравнение для тангенса:

и для котангенса:

с этих формул следует, что
tg (α+π) = tg α
ctg (α+π) = ctg α
для любого допустимого α.
Изобразим график функции y=tg t.


К основным свойствам функции следует отнести :
D (f): cos t ≠ 0, t ≠ ПИ/2+πn, n Є Z
E (f): y Є R
Функция y=tg t нечетная, что показывает данное уравнение tg(-t) = -tg t. Наименьший период – T= π.
Любому значение y=a имеет одно значение arctg a.
Свойства функции:



D (f): sin t ≠ 0, t ≠ πn, n Є Z
E (f): y Є R
Функция нечетная – ctg(-t)=-ctg t.
Наименьший период – T=π.
На графике видно, что на отрезке (O;π) функция убывает. Иными словами – любое значение α соответствует одному значению аргумента: arcctg α.


Источник: http://interneturok.ru
Категория: Повторение курса алгебры 10 класса | Дата: 29.08.2014 | Просмотров: 555 | Рейтинг: 4.0/1

Советуем посмотреть другие видеоуроки:

Всего комментариев: 0
avatar